Karta Wzorów Matematyka 2026

Wzór skróconego mnożenia dla kwadratu sumy.

Wzór skróconego mnożenia dla kwadratu różnicy.

Rozkład różnicy kwadratów na iloczyn.

Rozwinięcie sześcianu sumy dwóch wyrażeń.

Rozwinięcie sześcianu różnicy dwóch wyrażeń.

Rozkład sumy sześcianów na czynniki.

Rozkład różnicy sześcianów na czynniki.

Iloczyn wyrazów skrajnych jest równy iloczynowi wyrazów środkowych.

Przy mnożeniu potęg o tej samej podstawie dodajemy wykładniki.

Przy dzieleniu potęg o tej samej podstawie odejmujemy wykładniki; a ≠ 0.

Wykładniki mnożymy.

Potęgujemy każdy czynnik iloczynu.

Potęgujemy licznik i mianownik; b ≠ 0.

Dla a ≠ 0 potęga o wykładniku ujemnym jest odwrotnością.

Zapis potęgi za pomocą pierwiastka n-tego stopnia.

Dla wartości, dla których pierwiastki są określone.

Dla a ≥ 0 i b > 0.

Warunki: a > 0, a ≠ 1 oraz b > 0.

Logarytm iloczynu jest sumą logarytmów.

Logarytm ilorazu jest różnicą logarytmów.

Wykładnik potęgi można przenieść przed logarytm.

Dwie podstawowe wartości logarytmu.

Pozwala obliczać logarytmy przy użyciu innej podstawy.

Dla a ≠ 0 równanie ma jedno rozwiązanie.

Wyróżnik określa liczbę rzeczywistych rozwiązań równania kwadratowego.

Dla Δ > 0 otrzymujemy dwa różne pierwiastki rzeczywiste.

Gdy wyróżnik jest równy zero, równanie ma jeden pierwiastek podwójny.

Zależności między pierwiastkami a współczynnikami równania kwadratowego.

Dla a ≥ 0; dla a < 0 brak rozwiązań rzeczywistych.

Po pomnożeniu lub podzieleniu obu stron przez liczbę ujemną znak nierówności zmienia kierunek.

Współczynnik a określa nachylenie prostej, a b punkt przecięcia z osią OY.

Dla funkcji f(x) = ax + b i a ≠ 0.

Obliczanie nachylenia prostej przechodzącej przez dwa punkty; x₁ ≠ x₂.

Wykresem funkcji kwadratowej jest parabola; a ≠ 0.

Wierzchołek paraboli ma współrzędne W = (p, q).

Postać pokazująca bezpośrednio współrzędne wierzchołka W = (p, q).

Dla a ≠ 0 oraz x ≠ 0 wykresem jest hiperbola.

Warunki: a > 0 i a ≠ 1.

r oznacza różnicę ciągu arytmetycznego.

Suma pierwszych n wyrazów ciągu arytmetycznego.

Każdy wyraz wewnętrzny ciągu arytmetycznego jest średnią sąsiednich.

q oznacza iloraz ciągu geometrycznego.

Suma pierwszych n wyrazów dla q ≠ 1.

Zależność charakterystyczna dla ciągu geometrycznego.

Suma szeregu geometrycznego dla |q| < 1.

Definicje dla kąta ostrego w trójkącie prostokątnym.

Podstawowa tożsamość trygonometryczna.

Zależność obowiązuje dla cos α ≠ 0.

R oznacza promień okręgu opisanego na trójkącie.

Uogólnienie twierdzenia Pitagorasa na dowolny trójkąt.

Pole trójkąta przy znajomości dwóch boków i kąta między nimi.

Najczęściej używane dokładne wartości funkcji trygonometrycznych.

W trójkącie prostokątnym c jest przeciwprostokątną.

Pole, obwód i długość przekątnej prostokąta.

Pole, obwód i przekątna kwadratu.

a jest długością podstawy, a h wysokością opuszczoną na tę podstawę.

Pole trójkąta na podstawie długości trzech boków.

Pole i wysokość trójkąta równobocznego.

Dwie równoważne postacie wzoru na pole równoległoboku.

e i f oznaczają długości przekątnych rombu.

a i b są długościami podstaw trapezu.

Pole koła oraz długość okręgu.

Wzory dla kąta środkowego α podanego w stopniach.

n oznacza liczbę boków wielokąta.

Każdy kąt wewnętrzny wielokąta foremnego ma tę samą miarę.

Odległość punktów A(x₁, y₁) i B(x₂, y₂).

Współrzędne punktu leżącego dokładnie w połowie odcinka AB.

Postać kierunkowa równania prostej.

Równanie prostej o współczynniku kierunkowym a przechodzącej przez punkt (x₀, y₀).

Dwie niepionowe proste są równoległe, gdy mają równe współczynniki kierunkowe.

Warunek dla prostych niepionowych o określonych współczynnikach kierunkowych.

Okrąg o środku S(a, b) i promieniu r.

Długość wektora v⃗ = [x, y].

Pₚ oznacza pole podstawy, a H wysokość bryły.

Pᵦ oznacza pole powierzchni bocznej.

Objętość, pole całkowite i przekątna prostopadłościanu.

Objętość, pole całkowite i przekątna sześcianu.

Objętość i pole całkowite walca.

Objętość ostrosłupa jest jedną trzecią iloczynu pola podstawy i wysokości.

l oznacza tworzącą stożka.

Objętość kuli i pole powierzchni sfery.

Przyjmuje się, że 0! = 1.

Liczba ustawień n różnych elementów w kolejności.

Wybieramy i porządkujemy k różnych elementów spośród n.

Tworzymy uporządkowane k-elementowe ciągi z n możliwości.

Wybieramy k elementów spośród n bez uwzględniania kolejności.

Rozwinięcie n-tej potęgi sumy.

Iloraz liczby wyników sprzyjających i liczby wszystkich jednakowo możliwych wyników.

Prawdopodobieństwo zdarzenia przeciwnego.

Wzór na prawdopodobieństwo sumy dwóch zdarzeń.

Dla zdarzeń, które nie mogą zajść jednocześnie.

Iloczyn prawdopodobieństw dla zdarzeń niezależnych.

Warunek: P(B) > 0.

Suma wszystkich obserwacji podzielona przez ich liczbę.

Każda wartość jest uwzględniana z przypisaną wagą.

Wartość środkowa po uporządkowaniu danych.

Wartość występująca w zbiorze najczęściej.

Miara zróżnicowania wartości wokół średniej.

Pierwiastek kwadratowy z wariancji.

Różnica między największą i najmniejszą wartością w zbiorze.

Obliczanie p procent liczby a.

Wyznaczanie całości, gdy znamy p procent tej liczby.

Dodatni wynik oznacza wzrost, a ujemny spadek.

Zwiększenie wartości początkowej a o p procent.

Zmniejszenie wartości początkowej a o p procent.

Kapitał po n okresach przy stałej stopie p%.

Odsetki są naliczane wyłącznie od kapitału początkowego.

Odpowiadające długości figur podobnych zmieniają się k-krotnie.

Pola figur podobnych zmieniają się w kwadracie skali podobieństwa.

Objętości brył podobnych zmieniają się w sześcianie skali podobieństwa.

Kąty muszą być oparte na tym samym łuku okręgu.

n oznacza liczbę boków wielokąta.

Suma po jednym kącie zewnętrznym przy każdym wierzchołku wynosi 360°.

Podstawowe zależności w zadaniach o ruchu jednostajnym.

Całkowita droga podzielona przez całkowity czas ruchu.

m oznacza masę, a V objętość.

Przed obliczeniem obie odległości muszą być zapisane w tych samych jednostkach.

Czas wspólnej pracy dwóch wykonawców o stałych tempach.

Najczęściej używane przeliczenia jednostek.